Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, $AB=3,AC=4$ và $AA\text{'}=\frac{\sqrt{61}}{2}.$ Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh$A\text{'}B\text{'}$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(AMC\text{'}\right)$ và (A’BC) bằng:

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x^2-4}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=13\\ u_4-u_1=26\end{array}\right..$ Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[-2;4\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m^2-1\right)x^3+\left(m+1\right)x^2+3x-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-m{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $ℝ\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho $X=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...15}\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp.

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=1+i.$ Giá trị của biểu thức $\left|z_1+3z_2\right|$ là

Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên $K,a,b\in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho $f\left(x\right)=a\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b\sin x+6$ với $a,b\in ℝ$. Biết $f\left(\log \left(\log \mathrm{e}\right)\right)=2.$ Tính giá trị của $f\left(\log \left(\log 10\right)\right)$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD sao cho $ED=3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là:

Biết f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$ là

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y=\ln \left(x+1\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=e-1.$ Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục Ox .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Điểm $C\left(a;b;c\right)$ là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính $a-b+3c.$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?