Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-3;-1;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$ mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}+2y-z+5=0$ Đường thẳng $∆$ qua A và cắt d tại điểm $B\left(a;b;c\right)$ và tạo với mặt phẳng (P) góc ${30}^0$. Tính $T=a+b+c$

Cho các số thực dương $a_1, a_2,a_3,a_4, a_5$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số thực dương $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết rằng $a_1=b_1$ và $a_5=\frac{176}{17}{b}_5$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a_2+a_3+a_4}{b_2+b_3+b_4}$ bằng

Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng $OC=1km\left(OC\perp Ot\right)$ Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $\theta =\overbrace{ACB}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB =$2\sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn $3\sin x+\sqrt{15\sin x\sin y}+5\sin y$$=7\sin \left(x+y\right)$ và $x+y<\mathrm{\pi }$ Giá trị nhỏ nhất của x + y bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m<10$ để hàm số $\mathrm{y}=\left|x^3-mx+1\right|$ có 5 điểm cực trị.

Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + b = 2018 và ${\int }_a^b\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2018}-x}dx=10$ Tích phân ${\int }_a^b\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }x}{3}\right)dx$ bằng

Với a,b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số $y=x^3+a{x}^2-bx+1$ là

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=\ln \left(x^3+mx+2\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

Cho hàm số  f (x) có đồ thị của hàm số y = f'(x-2)+2 như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Một chỉnh hợp chập 2 của tập $A=\left\{1,2,3,4,5\right\}$ là:

Thể tích của khối tứ diện OABC có $OA=OB=OC=a$ và $OA,OB,OC$ đôi một tạo với nhau một góc ${60}^{°}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng