Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng ${60}^{°}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích lăng trụ  

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_2=-2$ và $u_5=54$. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

 Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\frac{1}{2}\left(2m+4\right){\mathrm{x}}^2$$+\left(m^2+4m+3\right)\mathrm{x}+1$ 

(m là tham số). Tìm m để

hàm số đạt cực đại tại $x_0=2$ 

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $\mathrm{y}=\tan 3\mathrm{x} + \cot 2\mathrm{x}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\alpha <\mathrm{\pi }$ và $\sin \left(\alpha +\mathrm{\pi }\right)=-\frac{1}{3}$Tính $\tan \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-\alpha \right)$.   

Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m.Chiều cao SO=6m (SO vuông góc với mặt đáy).Các cạnh bên của (H) là các sợi $c_1,c_2,c_3,c_4,c_5,c_6$ nằm trên các parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1.Tính thể tích không gian bên trong cái lều (H) đó.

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $\mathrm{S}=\mathrm{A}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{r}.\mathrm{N}}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau, các chữ cái được lấy từ bảng 26 chữ cái (A, B, C,..., Z).  Các chữ số được lấy từ 10 chữ số (0,1,..,9).  Hỏi: Có bao nhiêu biến số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chứ số lẻ giống nhau?

Hàm số $\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}.3^{2\mathrm{x}+3}$ có đạo hàm là

Giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a - b là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^{°}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và $V_2$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$? 

Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2=\frac{11a^2}{2}$ là mặt cầu.

Cho hàm số $\mathrm{y}=x\ln x+1$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=2e$

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ của hàm số$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-1$ tại giao điểm của đồ thị $\left({\mathrm{C}}_1\right)$ với

trục hoành có phương trình

Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu $S\left(I;R\right)$ và đường thẳng $∆$ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:

Cho bốn hàm số $y=2\sin x, y=x^{\frac{1}{3}}$$,y=\sqrt{x^2+x+1}, y=\frac{2x+1}{x^2+1}$. Số các hàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ bằng: