Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^n$, biết ${\left({\mathrm{P}}_{\mathrm{n}}\right)}^3.{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}.{\mathrm{C}}_{2\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{3\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=P_{27}$, với n là số tự nhiên

Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là: 

Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC =1cm,AB = 2cm, M là trung điểm của AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương án đúng.

Cho các phát biểu sau (1): Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1$ có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số  $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-2}$ có dạng.Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ có$\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=-\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=+\infty$.Số các phát biểu đúng là:

Cho ${\log }_{3}15=a;{\log }_{3}10=b$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{3}50$ theo a và b là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1 \left(1\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là:

Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $M\left(3;1;1\right)$, $N\left(4;8;-3\right)$, $P\left(2;9;-7\right)$ và mặt phẳng $\left(Q\right): \mathrm{x}+2y-z-6=0$. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP

Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^4-\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+1-2\mathrm{m}$ chỉ có một cực trị:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_3\left(\mathrm{x}-1\right)+{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)\le 2$ là:

Hàm số  $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+4$ đồng biến trên khoảng:

Tính ${\cos }^2\left(\alpha +x\right)+{\cos }^{2}x-2\cos \alpha .\cos x.\cos \left(\alpha +x\right)$:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y + z = 0 .Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng $\sqrt{2}$ có dạng: $\mathrm{Ax}+\mathrm{B}y+Cz=0\left(A^2+B^2+C^2\ne 0\right)$ . Ta có kết luận gì về giá trị của A, B, C?

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$. Một mặt phẳng (P) vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH = a. Khi đó, (P) cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng:

Hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1$ có:

Cho phương trình $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$ và các phát biểu sau:

(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình

(2) Phương trình có nghiệm dương

(3) Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1

(4) Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: $-{\log }_5\left(\frac{3}{7}\right)$

Số phát biểu đúng là: