Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $-\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<0$$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$. Tính giá trị biểu thức .$A=\sin 2\alpha -\cos 2\alpha$

Tập nghiệm của bất phương trình:  $2.4^x-5.2^x+2\le 0$ có dạng $S=\left[a;b\right]$ Tính  b - a

Cho tam giác  ABC vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$ Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

Cho $M={\log }_{0,3}0,07;N={\log }_{3}0,2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

 Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$

Phương trình ${\mathrm{z}}^3-\left(1+\mathrm{i}\right){\mathrm{z}}^2+\left(3+\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}=0$ có tập nghiệm là:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng chứa AB đi qua điểm C' nằm trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{SC\text{'}}{SC}$

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M\left(2;0;0\right)$, $N\left(0;-3;0\right)$, $P\left(0;0;4\right)$ Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: 

Cho hàm số $2^x.3^{x^2-1}=5$ Tính giá trị của biểu thức $2^x.3^{x^2-1}=5$

Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày. Hỏi  5 tháng rút trước kỳ hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

Cho x;y;z là những số thực thỏa mãn: $3^x=5^y={15}^{-z}$ Tính giá trị của biểu thức: $P=\mathrm{x}y+yz+zx$

Cho x là số thực dương thỏa mãn: $3^{2x}+9=10.3^x$ Tính giá trị của ${\mathrm{x}}^2+1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{3-3\sqrt{2}i}{1+2\sqrt{2}i}z-1-\sqrt{2}i\right|=\sqrt{3}$. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$. Tính M.m

Tìm căn bậc 2 của $7-24\mathrm{i}$

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx=5$, ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt=-2$ và ${\int }_{-1}^{4}g\left(u\right)du=\frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx$ bằng:

Cho cấp số nhân có $u_1=-1;u_6=0,00001$. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát $u_n$ là