Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo $c{m}^3$) là:

Với điều kiện nào của a để $y={\left(2a-1\right)}^x$ là hàm số mũ

Phương trình $2^{3x}-6.2^x-\frac{1}{2^{3\left(x-1\right)}}+\frac{12}{2^x}=1$ có bao nhiêu nghiệm ?

Khoảng nghịch biến của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\frac{5}{3}$ là: 

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000đồng/ $1m^2$. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}y=1+{\log }_{2}x\\ x^y=64\end{array}\right.$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R:

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, $M\left(1;2;-1\right)$, $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3t\end{array}\right.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}-2\mathrm{n}-3\right)\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}-\mathrm{n}}$. Với giá trị nào của  thì đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ là tiệm cận?

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S={\left(ai\right)}^{2018}+{\left(ai\right)}^{2000}$ . Chọn đáp án đúng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

$A\left(0;1;1\right)$, $B\left(3;0;-1\right)$, $C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu 

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$,

$M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

 $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Giá trị m để đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+m$ cắt đường cong $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là

Cho phương trình:$2\sqrt{3}\mathrm{sinx}+cosx=\sin 2x+\sqrt{3}$.Tổng

tất cả các nghiệm của phươngtrình trong khoảng 

$\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ là:

Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và đường thẳng, $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Nguyên hàm của hàm $I=\int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a \left[\ln \left|x^5\right|+b \ln \left|1+x^5\right|\right]+C$. Khi đó S = 10a + b bằng

Giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+m}{\mathrm{x}-2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định: