Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/$m^2$ và phần còn lại là 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=8m,B_1{B}_2=6m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là