Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$ và mặt phẳng (P):x-2y+2z+11=0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}a$ và thể tích bằng $4a^3$.Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.

Hàm số $y=\frac{2x+m}{\sqrt{x^2+1}}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi

Với a, b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$. Thể tích khối cầu là

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB = AC. Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C′EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.

Cho f(x) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+\left(2-m\right)x^2+3\left(2m-3\right)x+m$ tại ba điểm phân biệt A(0;m), B, C sao cho đường thẳng OA là phân giác của góc BOC.

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v=3t^2\left(m/s\right)$; viên thứ 2 có vận tốc v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+ax+b$ và $g\left(x\right)=f\left(c{x}^2+dx\right)$ với $a,b,c,d\in R$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z-14\right)}^2=324.$ Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{-y+3}{4}=\frac{z-7}{1}$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=1+C_{10}^{1}x+C_{10}^2{x}^2+...+C_{10}^{10}{x}^{10}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a\in \left(-200;200\right)$ để phương trình $e^x+e^{x+a}=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(x+a+1\right)$ có nghiệm thực duy nhất.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x\right)=m\left(x^4-2x^2+2\right)$ có nghiệm thuộc đoạn [0;3].

Cho khối chóp tứ giác đều P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng