Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P = x + y 

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${9^x}^{}-2.3^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn  $x_1+x_2=0$

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 km, thành phố B cách bờ sông 5 km, khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 km. Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn AM là

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x-m^2}{x-m-4}$ đồng biến trên khoảng $\left(2021;+\infty \right)$ Khi đó, giá trị của S bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(10-2x\right)$ là

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh?$ Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Rút gọn biểu thức $M=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{3}{10}}}-a^{{\displaystyle \frac{-1}{5}}}\right)}{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}-a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}\right)}$ với  ta được kết quả là$a>0, a\ne 1$

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD), $AC=5a, BC=3a, BD=4a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$, với $\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho ${\log }_{3x}=6$. Tính $K={\log }_3\sqrt[3]{x}$ 

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ $y=a^x?$ 

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho hình chóp S.ABC có $AB=6, BC=8, AC=10$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC