Cho $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}.$ Biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-n^2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Tính $I=\lim \frac{2n-3}{2n^2+3n+1}.$

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là:

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3.$Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/ $m^2$Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

Nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x-1}}=e^{\ln 81}$ 

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $\left[0;2\right]$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Cho hàm số y = gf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

Khẳng định nào sau đây đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)?$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$