Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0,$ mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=0$ và điểm $M\left(1;1;2\right)\in \left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left|x^3\right|-\left(3-m\right)x^2+\left(3m+7\right)\left|x\right|-1$ có 5 cực trị?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

Hình nón có thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$ và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả  các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC)bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng $2\pi a^3.$ Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số $y=\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}-\frac{m-1}{2}{x}^2+mx-\ln x+2$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$?

Cho hàm số y = f(x) hàm xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x+2\right)\le 0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-1=0$ và điểm $A\left(1;0;0\right)\in \left(P\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là giao điểm của đường thẳng $∆$với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-2z+1=0$. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=3a,AD=\sqrt{3}a,A A\text{'}=2a.$ Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABC) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+e^{-x}$ là

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y+1=0$. Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số

k = 2 có phương trình là

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{z+3}{1-2i}+2\right|=1$ và w là số thuần ảo. Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z-\mathrm{w}\right|$ bằng