Biết rằng phương trình (4x2 – 1)2 = 8x + 1 có nghiệm lớn nhất là x0. Chọn khẳng định đúng
A. x0 = 3
B. x0 < 2
C. x0 > 1
D. x0 < 0
Giải bởi Vietjack
Đáp án cần chọn là: B
Cộng 16x2 vào hai vế của phương trình đã cho ta được
(4x2 – 1)2 +16x2 = 16x2 + 8x + 1
16x4 – 8x2 + 1 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1
(4x2 + 1)2 = (4x + 1)2
(4x2 + 1 + 4x + 1)(4x2 + 1 – 4x – 1) = 0
(4x2 + 4x + 2)(4x2 – 4x) = 0
Vậy S = {0; 1}, nghiệm lớn nhất là x0 = 1 < 2
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tập nghiệm của phương trình (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 +10x – 8)2 là:
Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 + 8 = 43 có nghiệm x = -7
Tìm m để phương trình (2m – 5)x – 2m2 – 7 = 0 nhận x = -3 làm nghiệm
Cho phương trình (1): x(x2 – 4x + 5) = 0 và phương trình (2): (x2 – 1)(x2 + 4x + 5) = 0.
Chọn khẳng định đúng
Số nghiệm của phương trình (5x2 – 2x + 10)3 = (3x2 +10x – 6)3 là:
Biết rằng phương trình (x2 – 1)2 = 4x + 1 có nghiệm lớn nhất là x0. Chọn khẳng định đúng
Phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0.
Ví dụ 1. (2x + 3)(1 – x) là phương trình tích.
Cách giải phương trình tích A(x)B(x) = 0
Cách bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x)B(x) = 0 bằng cách:
+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = 0.
Lời giải:
(x + 1)(2x – 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc 2x – 3 = 0.
+ x + 1 = 0 x = –1;
+ 2x – 3 = 0 2x = 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Ví dụ 3. Giải phương trình: .
Lời giải:
2x(x – 2) (2x + 3) = 0
2x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0.
+ 2x = 0 x = 0;
+ x – 2 = 0 x = 2;
+ 2x + 3 = 0 2x = – 3 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
