Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB'=AA'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho $AI=\frac{1}{4}AA\text{'}.$ Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I.  Thể tích khối đa diện $AMNA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Nguyên hàm $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 2xdx$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${27}^{{\log }_9\left(a{b}^2\right)}=2ab.$ Giá trị của biểu thức $a{b}^4$ bằng

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16\pi$, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)-2{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-1\right)=3$ là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{d}x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-7}\ge 8$ là

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối  nón đã cho bằng