Sắp xếp các câu để được Lời giải đúng

Dung dịch thứ nhất chứa 30% axit HCl, dung dịch thứ hai chưa 55% axit HCl. Hỏi phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại thứ nhất với dung dịch loại thứ hai để được 100 lít dung dịch chứa 50% axit HCl.

1. Lượng axit HCl có trong dung dịch thứ nhất là 30%x (lít). Lượng axit HCl có trong dung dịch thứ hai là 55%y (lít). Lượng axit HCl có trong 100 lít dung dịch chứa 50% axit HCl là 50%. 100 = 50 (lít). Theo đề ra, ta có phương trình:

30%x + 55%y = 50     (1)

2. Vậy cần trộn 20 lít dung dịch loại thứ nhất với 80 lít dung dịch loại thứ hai để được 100 lít dung dịch chứa 50% axit HCl

3. Gọi x là số lít dung dịch loại thứ nhất và y là số lít dung dịch loại thứ hai cần trộn để được 100 lít dung dịch chứa 50% axit HCl. Điều kiện: 0 < x, y < 100

4. Giải hệ phương trình, ta tìm được x = 20 và y = 80 (thỏa mãn)

5. Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 30\%x+55\%y=50\end{array}\right.$

6. Do tổng số lít là 100 nên ta có phương trình x + y = 100 (2)

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Kích thước khu vườn đó là:

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 12 giờ bể đầy. Người ta mở cả hai vòi trong 4 giờ thì khóa vòi II lại và để vòi I chảy tiếp 14 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu mới đầy bể?

Đáp số: Thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là … giờ. Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là … giờ

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai đội trồng cây gây rừng trong tháng trước trồng được 700 cây. Trong tháng này, đội A vượt mức 60%, đội B vượt mức 40%. Tính xem mỗi đội trong tháng trước trồng được bao nhiêu cây. Biết rằng trong tháng này cả hai đội trồng được 1100 cây. Số cây mà đội A và B trồng được trong tháng trước lần lượt là:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hai năm trước đây tuổi anh gấp đôi tuổi của em, còn 8 năm trước đây, tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Hỏi hiện nay, anh và em bao nhiêu tuổi?

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=7\\ \left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+45\end{array}\right.$.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (…; …)

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2-{\left(x+2\right)}^2=9y\\ {\left(y-3\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2=5x\end{array}\right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Hai người khách đi du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 40 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 8 km.

Đáp số: Vận tốc của người thứ nhất là … (km/h) , vận tốc của người thứ hai là … (km/h)

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Các đường thẳng 2x + 3y = 20; 3x – 5y = 11 và x + y = 9 đồng quy tại một điểm, đúng hay sai?

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Một ca nô chạy xuôi dòng sông được 108 km rồi chạy ngược dòng 63 km hết tất cả 7 giờ. Một lần khác, ca nô này chạy xuôi dòng 81 km rồi ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Hãy tính vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước.

Đáp số: Vận tốc thực của ca nô là … km/h và vận tốc dòng nước là  … km/h

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}xy+2x=y\\ xy+2y=x\end{array}\right.$có số nghiệm là:

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-ay=a\\ xa+y=1\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = (x – 2y + 1)² + (2x + y + 5)²

Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của A là … đạt được khi (x; y) = (…; …)

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Tìm các giá trị của a để hai hệ phương trình sau tương đương:

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}2x+3y=8\\ 3x-y=1\end{array}\right.;\left(II\right)\left\{\begin{array}{l}ax-3y=-2\\ x+y=3\end{array}\right.$

Đáp số: a = …

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-ay=a\\ ax+y=1\end{array}\right.$với a là tham số. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0

Điền số thích hợp vào chỗ trống

Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x − a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Tìm giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x + 3

P(x) = mx³ + (2m − 2)x² − (3n − 5)x − 4n

Đáp số: m = … và n = …