Có bạn nói rằng các phân thức 2x2x-2; 1x2-2x+1; 5x3x-1x2+1có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Ta có: 2x2x-2xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⇒ 2x ≠ 2 ⇒ x ≠ 11x2-2x+1=1x-12xác định khi x-12 ≠ 0 ⇒ x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 15x3x-1x2+1 xác định khi x-1x2+1 ≠ 0 hay x – 1 ≠ 0( vì với mọi x thì x2≥0 nên x2+1>0)Do đó, phân thức 5x3x-1x2+1 xác định với x ≠ 1.Vậy các phân thức 2x2x-2; 1x2-2x+1; 5x3x-1x2+1 có cùng điều kiện biến x là đúng.

Câu hỏi:

30/06/2024 343

Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{2 x}{2 x - 2}$ xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⇒ 2x ≠ 2 ⇒ x ≠ 1
$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ xác định khi ${(x - 1)}^{2}$ $\neq$ 0 ⇒ x – 1 $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 1
$\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ xác định khi $(x - 1) (x^{2} + 1)$ $\neq$ 0 hay x – 1 $\neq$ 0
( vì với mọi x thì $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 1 > 0$ )
Do đó, phân thức $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ xác định với x $\neq$ 1.
Vậy các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x là đúng.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} : (\frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - y^{2}})$

Xem đáp án » 13/08/2022 2,104

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 x y} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 x y}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 2,023

Câu 3:

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 1,873

Câu 4:

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$
Tìm điểu kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

Xem đáp án » 13/08/2022 1,400

Câu 5:

Tìm x, biết: $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1} = 0$

Xem đáp án » 13/08/2022 1,314

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau: $[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

Xem đáp án » 13/08/2022 1,278

Câu 7:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$

Xem đáp án » 13/08/2022 944

Câu 8:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 713

Câu 9:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4 x}{3 x - 7}$

Xem đáp án » 13/08/2022 709

Câu 10:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 664

Câu 11:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1 - \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 639

Câu 12:

Tìm x, biết: $\frac{3}{x - 3} - \frac{6 x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{x + 3} = 0$

Xem đáp án » 13/08/2022 560

Câu 13:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{\frac{x}{4} - 1 + \frac{3}{4 x}}{\frac{x}{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{2}}$

Xem đáp án » 13/08/2022 489

Câu 14:

Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{x^{2} + 3 x x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$ tại x = 1000001

Xem đáp án » 13/08/2022 472

Câu 15:

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

Xem đáp án » 13/08/2022 403

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11180 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 1 Toán 8 có đáp án

20 đề 6298 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 2 Toán 8 có đáp án

17 đề 5775 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

5 đề 5153 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

10 đề 4747 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

10 đề 4180 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Phần 1 có đáp án

5 đề 3852 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

15 đề 3785 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 3632 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 3325 lượt thi Thi thử