42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 9: Toán 8 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Câu 1:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Xem đáp án

Câu 2:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 3:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1 - \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Xem đáp án

Câu 4:

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{\frac{x}{4} - 1 + \frac{3}{4 x}}{\frac{x}{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{2}}$

Xem đáp án

Câu 5:

Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 x y} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 x y}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Xem đáp án

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} : (\frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - y^{2}})$

Xem đáp án

Câu 7:

Thực hiện các phép tính sau: $[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x})$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$

Xem đáp án

Phân thức: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$ xác định với mọi x ∈ R

Câu 10:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{8}{x + 2004}$

Xem đáp án

Phân thức: $\frac{8}{x + 2004}$ xác định khi x + 2004 ≠ 0 ⇒ x ≠ - 2004

Câu 11:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4 x}{3 x - 7}$

Xem đáp án

Phân thức: $\frac{4 x}{3 x - 7}$ xác định khi 3x – 7 ≠ 0 ⇒ x ≠ 7/3

Câu 12:

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{x^{2}}{x + z}$

Xem đáp án

Phân thức: $\frac{x^{2}}{x + z}$ xác định khi x + z ≠ 0 ⇒ x ≠ - z

Câu 13:

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5}{2 x - 3 x^{2}}$

Xem đáp án

xác định khi:

x(2 – 3x) ≠ 0 ⇔

Vậy phân thức $\frac{5}{2 x - 3 x^{2}}$ xác định với x ≠ 0 và x ≠ 2/3

Câu 14:

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{2 x}{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1}$

Xem đáp án

xác định khi ${(2 x + 1)}^{3} \neq 0$

Suy ra: 2x + 1 $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ - 1/2

Câu 15:

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{- 5 x^{2}}{16 - 24 x + 9 x^{2}}$

Xem đáp án

xác định khi:

${(4 - 3 x)}^{2}$ $\neq$ 0 ⇒ 4 – 3x $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 4/3

Câu 16:

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{3}{x^{2} - 4 y^{2}}$

Xem đáp án

xác định khi:

(x – 2y)(x + 2y) $\neq$ 0 ⇔ ⇒ x $\neq$ $\pm$ 2y

Câu 17:

Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Xem đáp án

Ta có: $\frac{2 x}{2 x - 2}$ xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⇒ 2x ≠ 2 ⇒ x ≠ 1

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ xác định khi ${(x - 1)}^{2}$ $\neq$ 0 ⇒ x – 1 $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 1

$\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ xác định khi $(x - 1) (x^{2} + 1)$ $\neq$ 0 hay x – 1 $\neq$ 0

( vì với mọi x thì $x^{2} \geq 0$ nên $x^{2} + 1 > 0$ )

Do đó, phân thức $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ xác định với x $\neq$ 1.

Vậy các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x là đúng.

Câu 18:

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

Xem đáp án

+) Tập hợp các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là: { 7; 9}.

+) Do đó, phân thức cần tìm xác định với x ≠ 7; x ≠ 9 . Suy ra: x – 7 ≠ 0 và x – 9 ≠ 0

Ta chọn phân thức là

Câu 19:

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$

Xem đáp án

Phân thức một biến màgiá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$ => x $\neq$ $\sqrt{2}$ và x $\neq$ - $\sqrt{2}$

Suy ra: x - $\sqrt{2}$ $\neq$ 0 và x + $\sqrt{2}$ $\neq$ 0 ta chọn phân thức:

(với a là một hằng số)

Câu 20:

Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?

Xem đáp án

Ta chỉ cần tìm hai phân thức là nghịch đảo của nhau.

Ví dụ: . Có vô số cặp phân thức như vậy.

Có vô số cặp phân thức như vậy.

Câu 21:

Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{3 x^{2} - x}{9 x^{2} - 6 x + 1}$ tại x = -8

Xem đáp án

$9 x^{2} - 6 x + 1 \neq 0 \Rightarrow {(3 x - 1)}^{2} \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 / 3$ ta có x = - 8 $\neq$ 1/3

Thay x = - 8 vào biểu thức, ta có:

Câu 22:

Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{x^{2} + 3 x x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$ tại x = 1000001

Xem đáp án

Ta có: $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ = $x^{2} (x + 2) - (x + 2)$ = $(x^{2} - 1) . (x + 2)$ = $(x + 1) (x - 1) (x + 2)$

Do đó, để $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ $\neq$ 0 khi (x + 2)(x – 1)(x + 1) $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ - 2 và x $\neq$ ± 1

Ta có: x = 1000001 thỏa mãn điều kiện.

Thay x = 1000001 vào biểu thức ta được:

Câu 23:

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x + y) (6 x - 6 y)}$

Xem đáp án

xác định khi:

(x + y)(6x – 6y) $\neq$ 0 ⇒

Điều kiện x $\neq$ ± y

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

Câu 24:

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

$\frac{2 a x - 2 x - 3 y + 3 a y}{4 a x + 6 x + 9 y + 6 a y}$ (a là hằng số khác - 3/2

Xem đáp án

xác định khi 4ax + 6x + 9y + 6ay $\neq$ 0

⇒ 2x(2a + 3) + 3y(2a + 3) = (2a + 3)(2x + 3y) $\neq$ 0

Ta có: 2a + 3 $\neq$ 0 ⇒ a $\neq$ - 3/2 ; 2x + 3y $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ - 3/2 y

Điều kiện: x $\neq$ - 3/2 y và a $\neq$ - 3/2

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y.

Câu 25:

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: – 2

Xem đáp án

Điều kiện: $x^{3} - 2 x^{2} = x^{2} (x - 2)$ $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 0 và x $\neq$ 2

Ta có:

Nếu phân thức đã cho bằng -2 thì biểu thức x - 2 cũng có giá trị bằng -2. Suy ra: x - 2 = -2 ⇒ x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng -2

Câu 26:

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 2

Xem đáp án

Điều kiện: $x^{3} - 2 x^{2} = x^{2} (x - 2)$ $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 0 và x $\neq$ 2

Ta có:

Nếu phân thức đã cho bằng 2 thì biểu thức x - 2 cũng có giá trị bằng 2. Suy ra: x- 2 = 2 ⇒ x = 4. Với x = 4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy khi x = 4 thì phân thức có giá trị bằng 2.

Câu 27:

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 0

Xem đáp án

Điều kiện: $x^{3} - 2 x^{2} = x^{2} (x - 2)$ $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 0 và x $\neq$ 2

Ta có:

Nếu phân thức có giá trị bằng 0 thì biểu thức x - 2 cũng có giá trị bằng 0. Suy ra: x - 2 = 0 ⇒ x = 2 mà x = 2 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.

Câu 28:

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Tìm điểu kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định.

Xem đáp án

Biểu thức xác định khi 2x + 10 $\neq$ 0, x $\neq$ 0 và 2x(x + 5) $\neq$ 0

Điều kiện x $\neq$ 0 và x $\neq$ - 5

Câu 29:

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

Xem đáp án

Nếu giá trị phân thức bằng 1 thì giá trị của biểu thức (x - 1) / 2 cũng bằng 1.

Suy ra: (x - 1) / 2 = 1 ⇒ x – 1 = 2 ⇒ x = 3 mà x = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy x = 3 thì giá trị của phân thức bằng 1.

Câu 30:

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng - 1/2

Xem đáp án

Nếu giá trị phân thức bằng - 1/2 thì giá trị của biểu thức (x - 1) / 2 cũng bằng - 1/2.

Suy ra: (x - 1) / 2 = - 1/2 ⇒ x – 1 = - 1 ⇒ x = 0 mà x = 0 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng - 1/2 .

Câu 31:

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng -3

Xem đáp án

Nếu giá trị phân thức bằng – 3 thì giá trị của biểu thức (x - 1) / 2 cũng bằng - 3.

Suy ra: (x - 1) / 2 = -3 ⇒ x – 1 = -6 ⇒ x = -5 mà x = -5 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng -3.

Câu 32:

Tìm x, biết: $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1} = 0$

Xem đáp án

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

Ta có: 2x + 4 = 0 => x = - 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = - 2 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

Câu 33:

Tìm x, biết: $\frac{3}{x - 3} - \frac{6 x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{x + 3} = 0$

Xem đáp án

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

Ta có: x + 3 = 0 => x = -3 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức bằng 0.

Câu 34:

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Xem đáp án

Biểu thức xác định khi: $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2) \neq 0$ và ${(x + 2)}^{2} \neq 0$ hay $x \neq \pm 2$

Ta có:

Biểu thức bằng 0 khi (x – 1)(x + 6) = 0 và $(x - 2) {(x + 2)}^{2} \neq 0$

+) Ta có: (x - 1).(x + 6) = 0 khi x - 1= 0 hay x + 6 = 0

x - 1 = 0 khi x = 1 ( thỏa mãn điều kiện)

x + 6 = 0 khi x = -6 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = 1 hoặc x = - 6 thì giá trị biểu thức bằng 0.

Câu 35:

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

Xem đáp án

Biểu thức bằng 0 khi $x^{3}$ = 0 và $x^{2} + x + 1 \neq 0$

Ta có: $x^{3}$ = 0 ⇒ x = 0;

$x^{2} + x + 1 = x^{2} + 2 . x . 1 / 2 + 1 / 4 + 3 / 4 = {(x + 1 / 2)}^{2} + 3 / 4 \neq 0$ mọi x.

Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

Câu 36:

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{2}{x - 3}$

Xem đáp án

Vì 2 / (x - 3) là một số nguyên nên 2 ⋮ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {- 2; - 1; 1; 2}

Ta có:x – 3 = - 2 ⇒ x = 1; x – 3 = - 1 ⇒ x = 2

x – 3 = 1 ⇒ x = 4; x – 3 = 2 ⇒ x = 5

Vậy với x ∈ {1; 2; 4; 5} thì 2 / (x - 3) là một số nguyên.

Câu 37:

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3}{x + 2}$

Xem đáp án

Vì 3 / (x + 2) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2

Suy ra: x + 2 ∈ Ư(3) = {- 3; - 1; 1; 3}

Ta có: x + 2 = - 3 ⇒ x = - 5; x + 2= - 1 ⇒ x = - 3

x + 2 = 1 ⇒ x = -1; x + 2 = 3 ⇒ x = 1

Vậy với x ∈ {-5; -3; -1; 1} thì 3 / (x + 2) là một số nguyên.

Câu 38:

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$

Xem đáp án

Ta có:

Với x là số nguyên ta có: $3 x^{2} + 8 x + 33$ là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4) và x $\neq$ 4

Suy ra: x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}

Ta có: x – 4 = -131 ⇒ x = -127; x – 4 = -1 ⇒ x = 3

x – 4 = 1 ⇒ x = 5; x – 4 = 131 ⇒ x = 135

Vậy với x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì là số nguyên.

Câu 39:

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$

Xem đáp án

Ta có:

Vì x là số nguyên nên x – 1 là số nguyên.

Để biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và x ≠ -2/3

Suy ra: 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta có: 3x + 2 = -3 ⇒ x = -5/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = -1 ⇒ x = - 1

3x + 2 = 1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

3x + 2 = 3 ⇒ x = 1/3 ∉ Z (loại)

x = -1 khác -3/2

Vậy với x = - 1 thìcó giá trị nguyên.

Câu 40:

Biết rằng $Q = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$

Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?

A. Giá trị của Q tại x = 4 là (4 - 3)/(4 + 3) = 1/7

B. Giá trị của Q tại x = 1 là (1 - 3)/(1 + 3) = (-1)/2

C. Giá trị của Q tại x = 3 là (3 - 3)/(3 + 3) = 0

D. Giá trị của Q tại x = 3 không xác định.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Giá trị của biểu thức $Q = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$

Giá trị của Q tại x = 3 là (3-3)/(3+3) = 0 sai vì x = 3 phân thức đã cho không xác định.

Câu 41:

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}}$

Xem đáp án

Giá trị biểu thức bằng 0 khi

⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0

x + 1 = 0 hay x = - 1

x – 1 = 0 hay x = 1

x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Câu 42:

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$

Xem đáp án

Giá trị biểu thức bằng 0

Khi $x^{3} + x^{2} - x - 1$ ⇒ $x^{2} (x + 1) - (x + 1)$ = 0

⇒ $(x + 1) (x^{2} - 1)$ = 0

⇒ x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

x + 1 = 0 ⇒ x = −1

x - 1 = 0 ⇒ x = 1

x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Bài 9: Toán 8 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan