Số nghiệm của phương trình $x^2$ = 20x - ${10}^2$ là?

1. Định nghĩa

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

                   $a{x}^2+bx+c=0$

trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và $a\ne 0$.

Ví dụ 1:

a) $x^2-2x+1=0$ là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.

b) $x^2-9=0$ là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.

2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

a) Trường hợp b = 0.

Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là $a{x}^2+c=0$ 

+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm

Ví dụ 2: $3x^2+9=0\iff 3x^2=-9$ (vô lí)

+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm

Ví dụ 3: $x^2-4=0\iff x^2=4\iff x=\pm 2$.

b) Trường hợp c = 0.

Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là $a{x}^2+bx=0$ 

Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{-b}{a}$.

Ví dụ 4: $x^2-3x=0$

$\iff x(x-3)=0$ $\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x-3=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}$

c) Trường hợp $a\ne 0;b\ne 0;c\ne 0$.

Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ thành tổng của một bình phương với một số.

Ví dụ 5: $x^2-4x+3=0$

$\iff x^2-4x+4-1=0$

$\iff {(x-2)}^2-1=0$ 

$\iff {(x-2)}^2=1$