Tìm các giá trị của m để phương trình – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Phương trình – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm khi
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Vậy m = −3 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để có hai nghiệm thỏa mãn
Biết rằng phương trình – (2a – 1)x – 4a − 3 = 0 luôn có hai nghiệm với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Tìm hai nghiệm của phương trình 5 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5 + 21x − 26 sau thành nhân tử.
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1) + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Biết rằng phương trình – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
1. Hệ thức Vi – ét
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng:
Định lí Vi – ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có:
Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia.
2. Ứng dụng của định lý Vi – ét.
a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng)
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là
+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là
b) Tìm hai số khi biết tổng và tích.
+ Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0