Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2)
-
578 lượt thi
-
43 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn phát biểu đúng: Phương trình có hai nghiệm . Khi đó:
Cho phương trình bậc hai . Nếu là hai nghiệm của phương trình thì
Đáp án: A
Câu 2:
Chọn phát biểu đúng: Phương trình có a – b + c = 0. Khi đó:
+) Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm , nghiệm kia là
+) Nếu phương trình có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm , nghiệm kia là
Đáp án: C
Câu 3:
Chọn phát biểu đúng: Phương trình có a + b + c = 0. Khi đó:
+) Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm , nghiệm kia là
+) Nếu phương trình có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm , nghiệm kia là
Đáp án: A
Câu 4:
Cho hai số có tổng là S và tích là P với . Khi đó nào dưới đây?
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
Đáp án: B
Câu 5:
Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
Ta có u, v là hai nghiệm của phương trình
Đáp án: A
Câu 6:
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình
Phương trình − 6x + 7 = 0 có = – 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Đáp án C
Câu 7:
Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình
Phương trình −3 + 5x + 1 = 0 có = – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Đáp án: D
Câu 8:
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình − 5x + 2 = 0 có = – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Đáp án: B
Câu 9:
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình 2 − 11x + 3 = 0 có nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Đáp án: A
Câu 10:
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình −2 − 6x − 1 = 0 có = – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Đáp án: A
Câu 11:
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình: − 4x + 6 = 0 có = – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Đáp án: C
Câu 12:
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình − 20x − 17 = 0 có = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Đáp án: D
Câu 13:
Gọi là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
Phương trình 2 − 18x + 15 = 0 có ' = 51 > 0 nên phương trình có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Ta có
Nên
=
Đáp án: B
Câu 14:
Biết rằng phương trình (m – 2) – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m 2) luôn có nghiệm với mọi m. Tìm theo m
Phương trình (m – 2) – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án: C
Câu 15:
Biết rằng phương trình m + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) luôn có nghiệm với mọi m. Tìm theo m
Phương trình m + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án: A
Câu 16:
Tìm hai nghiệm của phương trình 18 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18 + 23x + 5 sau thành nhân tử
Phương trình 18 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là . Khi đó A = 18 (x + 1)
Đáp án: A
Câu 17:
Tìm hai nghiệm của phương trình 5 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5 + 21x − 26 sau thành nhân tử.
Phương trình 5 + 21x − 36 = 0 có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là . Khi đó B = 5. (x − 1)
Đáp án: C
Câu 18:
Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v
Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình
– 15x + 36 = 0 (x – 12)(x – 3) = 0
Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9
Đáp án: C
Câu 19:
Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v
Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình – 14x + 40 = 0 (x – 4)(x – 10) = 0
Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16
Đáp án: C
Câu 20:
Lập phương trình nhận hai số 3 − và 3 + làm nghiệm
Ta có S = 3 − + 3 + = 6 và P = (3 − ).(3 + ) = 4
Nhận thấy = 36 > 16 = 4P nên hai số 3 − và 3 + là nghiệm của phương trình
Đáp án: B
Câu 21:
Lập phương trình nhận hai số 2 + và 2 − làm nghiệm
Ta có S = 2 + + 2 − = 4 và P = (2 + ).(2 − ) = 22 – ()2
= 4 – 7 = −3
Nhận thấy = 16 > −12 = 4P nên hai số 2 + và 2 − là nghiệm của phương trình 0
Đáp án: A
Câu 22:
Biết rằng phương trình – (2a – 1)x – 4a − 3 = 0 luôn có hai nghiệm với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.
Theo Vi-ét ta có
Vậy hệ thức cần tìm là
Đáp án: D
Câu 23:
Biết rằng phương trình – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Vậy hệ thức cần tìm là
Đáp án: C
Câu 24:
Tìm các giá trị của m để phương trình – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Phương trình – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 01.(−m + 2) < 0
m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
Câu 25:
Tìm các giá trị của m để phương trình 3 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Phương trình 3 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac < 03. (−3m + 5) < 0−3m + 5 < 03m > 5
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án: A
Câu 26:
Tìm các giá trị của m để phương trình – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Phương trình – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a = 1 ; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: A
Câu 27:
Cho phương trình 3 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Phương trình 3 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)
Ta có = – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi là hai nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 3 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Câu 28:
Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Phương trình − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)
Ta có = 9 – 2m – 1= 8 – 2m;
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
mà m m {0; 1; 2; 3}
Vậy m {0; 1; 2; 3}
Đáp án: D
Câu 29:
Cho phương trình + (2m – 1)x + – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Phương trình + (2m – 1)x + – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = – 2m + 2)
Ta có
Gọi là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án: D
Câu 30:
Tìm các giá trị của m để phương trình m – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Phương trình m – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Câu 31:
Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1) + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Phương trình (m – 1) + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có
Gọi là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi
Ta có
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án: D
Câu 32:
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = – 4(-m – 1)
với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.
Đáp án: B
Câu 33:
Tìm các giá trị của m để phương trình – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
với mọi m; nên phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Phương trình nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Câu 34:
Tìm các giá trị của m để phương trình – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm khi
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Vậy m = −3 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Câu 35:
Tìm các giá trị của m để phương trình – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 4 – 4 (2m – 1)
Phương trình có hai nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án: D
Câu 36:
Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm khi
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét thế vào phương trình (1) ta được:
Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m m = 418 (nhận)
Vậy m = 418 là giá trị cần tìm
Đáp án: D
Câu 37:
Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm
Áp dụng định lý Vi – ét ta có
Theo đề bài ta có:
Từ (1) và (3) ta có:
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án: A
Câu 38:
Tìm giá trị của m để phương trình + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Phương trình + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
Nên phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
Câu 39:
Cho phương trình – 2(m + 4)x + – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đạt giá trị lớn nhất
Phương trình – 2(m + 4)x + – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
Phương trình có hai
Áp dụng định lý Vi – ét ta có
Ta có:
= 2 (m + 4) – 3 ( – 8) = -3 + 2m + 32 =
Nhận thấy và dấu “=” xảy ra khi (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là khi
Đáp án: A
Câu 40:
Tìm giá trị của m để phương trình – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm thỏa mãn
Phương trình – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
Nên phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 −2m + 2 < 0 m > 1
Vậy m > 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
Câu 41:
Tìm giá trị của m để phương trình + 2(m + 1)x + 4m = 0 có
Phương trình + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
Nên phương trình luôn có hai nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có
8m + 4(m + 1) – 6 > 012m – 2 > 0
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án: A
Câu 42:
Cho phương trình + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn hệ
= – 4 (n – 3) = – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm
Áp dụng định lý Vi-ét ta có
Ta có:
Thử lại ta có: – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án: C
Câu 43:
Cho phương trình – (2m – 3)x + – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Xét phương trình – (2m – 3)x + – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
Ta có
4 < m < 6
Đáp án: D