Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC với $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$, gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm A, B, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)

a) Tứ giác BCNM là hình gì?

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Dựng cung chứa góc ${60}^0$ trên đoạn AB = 4 cm.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$

a) Tìm quỹ tích các điểm A

b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích $∆\mathrm{ABC}$ có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Cho $∆\mathrm{ABC}$ vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.

Dựng tam giác ABC biết:

a) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 6cm.

b) BC = 8cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = $\sqrt{3}$cm.

c) BC = 4cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và đường cao AH = 9 cm.

Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd $\stackrel{⏜}{\mathrm{EF}}={60}^0$). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung $\stackrel{⏜}{\mathrm{EF}}$ chuyển động trên nửa đường tròn.

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.

Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, $\hat{\mathrm{A}}={50}^0$, AB = 2cm.

Dựng tam giác ABC biết

a) BC = 6cm, $\hat{\mathrm{A}}={45}^0$ và trung tuyến AM = 5cm.

b) BC = 4cm, $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$ và trung tuyến AM = $2\sqrt{3}$cm.

Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.

a) Chứng minh rằng $∆\mathrm{AIO}=∆\mathrm{CIO}$

b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Cho tam giác ABC có $\hat{\mathrm{A}}={60}^0$, nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D, trên dây BD lấy điểm M sao cho DM = CD.

a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều.

b) Tìm quỹ tích điểm M khi điểm D di động trên cung nhỏ AC.

Xét $∆\mathrm{ABC}$ có BC = 6 cm, cố định, $\hat{\mathrm{A}}={120}^0$

a) Tìm quỹ tích các điểm A

b) Điểm A ở vị trí nào thì $∆\mathrm{ABC}$ có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?