Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{1+x}$và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều A’B’C’có AB=a góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h = 3bằng

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để bất phương trình  $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)>1+3\log \left(x+1\right)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$có đồ thị (C). Điểm $M\left(a,b\right)\left(a>0\right)$ thuộc (C).  sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C).  bằng khoảng cách  tới tiệm cận ngang của(C).. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{3}{4}}\left|x\right|$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo?

Cho hàm số f(x)liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y=0;x=0và  (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên [-3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=\mathrm{2,}q=4$ . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x)và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(2\sin x\right)-1\right|$. Tổng M + m bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và các điểm $A\left(3;2;4\right),B\left(5;3;7\right)$ . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C)  có bán kính $r=2\sqrt{2}$ . Biết tâm của đường tròn (C) luôn nằm trên một đường tròn cố định $\left(C_1\right)$ . Bán kính của $\left(C_1\right)$ là

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm đến cấp hai trên R  và $f\left(0\right)=0;f"\left(x\right)>-\frac{1}{6},\forall x\in ℝ$ . Biết hàm số y = f’(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-mx\right|$, với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là