Chứng minh rằng J=10n+18n−1 chia hết cho 27.
Giải bởi Vietjack
Sơ đồ con đường | Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J=10n+18n−1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J=10n+18n−1 chia hết cho 3. | Ta có: J=10n+18n−1=(10n−1)+18n⇒J=99...9+18n⇒J=9(11...1+2n) => J chia hết cho 9. +) Chứng minh (11...1+2n)⋮3. Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1+1+...+1=n. Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n)⋮3 ⇒J⋮27 |
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong tập hợp 4319; 4321; 4320; 4322, số nào chia hết cho cả 3 và 9.
Tìm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: A={132;133;134;135;143;144;145}
Tìm các số chia hết cho cả 3 và 9 trong tập hợp sau:
A={132;133;134;135;143;144;145}
Tìm các số vừa không chia được cho 3 vừa không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: A={132;133;134;135;143;144;145}
Tìm các số có hai chữ số vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 9.
