Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AB=a,\widehat{ACB}={30}^0$ và $SA=SB=SD$ với D là trung điểm BC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{4}.$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và $\left(SBC\right)$. 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)<3$ là

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$ (với $a,b,c,d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b^2+3c^3+4d^4.$

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của $\left(P\right)$ tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$ và hai tiếp tuyến đó bằng 

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m² (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $\pi =3,14159$).

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x=7.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu

Hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(4x+7\right)$ có một nguyên hàm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=4x^2+\frac{1}{x}-2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ.$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5,\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là  

Mô-đun của số phức $z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)$ là