Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x)có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x-1\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)dx=-1.$

Cho ${\log }_{a}x=\frac{1}{2}$ và ${\log }_{b}x=\frac{1}{3}$ với x > 0 và a,b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{ab}x.$

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Giá trị của $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}\text{d}x$ bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Nếu số phức z = 1 - i  , thì $z^{10}$bằng

Nghịch đảo của số phức $z=1-i+i^3$ là 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=\mathrm{3,}q=\frac{1}{2}.$ Tính $u_5.$

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y^2=x$ và đường thẳng $\left(D\right):x=1$ quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x= 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$  là:

Cho hai hàm đa thức y=f(x);y=g(x)có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’,CC’. Mặt phẳng (A’MN)chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt $V_1$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_2$ là phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$