Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R = 50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x)có đồ thị (C) như hình vẽ. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}x.{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x-1\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)dx=-1.$

Cho ${\log }_{a}x=\frac{1}{2}$ và ${\log }_{b}x=\frac{1}{3}$ với x > 0 và a,b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{ab}x.$

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Giá trị của $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}\text{d}x$ bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

Nếu số phức z = 1 - i  , thì $z^{10}$bằng

Nghịch đảo của số phức $z=1-i+i^3$ là 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=\mathrm{3,}q=\frac{1}{2}.$ Tính $u_5.$

Quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y^2=x$ và đường thẳng $\left(D\right):x=1$ quanh Ox, thì được một vật thể tròn xoay có thể tích là

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x= 3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$  là:

Cho hai hàm đa thức y=f(x);y=g(x)có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y=g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’,CC’. Mặt phẳng (A’MN)chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt $V_1$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_2$ là phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$