Cho hai số dương a, b với $a\ne 1$. Đặt $M={\log }_{\sqrt{a}}b$. Tính M theo $N={\log }_{a}b$.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(0;\frac{5}{2};-1)?$

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $\left(\sqrt{3}-2\right).i$ có tọa độ là

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f'(x) đồ thị như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3\right)-x^3-x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(2x\right)=2$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-6) và B(0;5;2). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho đồ thị hàm số y=f(x). Tìm m để đồ thị hàm số f(x)+1=m có đúng 3 nghiệm.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{khi}x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{khi}x<2\end{array}\right..$ Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số đa thức y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng f(0)=0, $f\left(-3\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{19}{4}$ và đồ thị hàm số y=f'(x) có dạng như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+2x^2\right|$ giá trị lớn nhất của g(x) trên $\left[-2;\frac{3}{2}\right]$ là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với $A(0;2;3),B(2;-2;1)?$ 

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$ và $w=\frac{z-1+i}{z-2-i}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$, góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng ${45}^0$(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: 

Số phức $z_1$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai $z^2-2z+5=0$.  Môđun của số phức $(2i-1)z_1$ bằng