Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50cm,70cm,80cm$ (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =3,14$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $\left(\sqrt{3}-2\right).i$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(0;\frac{5}{2};-1)?$

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn f(0)=0. Hàm số f'(x) đồ thị như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3\right)-x^3-x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(2x\right)=2$ là:

Cho đồ thị hàm số y=f(x). Tìm m để đồ thị hàm số f(x)+1=m có đúng 3 nghiệm.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-6) và B(0;5;2). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{khi}x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{khi}x<2\end{array}\right..$ Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số đa thức y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng f(0)=0, $f\left(-3\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{19}{4}$ và đồ thị hàm số y=f'(x) có dạng như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+2x^2\right|$ giá trị lớn nhất của g(x) trên $\left[-2;\frac{3}{2}\right]$ là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với $A(0;2;3),B(2;-2;1)?$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$, góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng ${45}^0$(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$ và $w=\frac{z-1+i}{z-2-i}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$.

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: 

Số phức $z_1$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai $z^2-2z+5=0$.  Môđun của số phức $(2i-1)z_1$ bằng