Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ^BAD=600. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng 600. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN=2AN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:
A. 2a√15
B. 3a√379
C. 2a√379
D. 2a√21
Đáp án C
Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.
⇒NC//ED⇒NC//(SED)
Kẻ AH⊥DE, AK⊥SH⇒AK=d(A;(SED)).
Ta có d(NC;SD)=d(NC;(SED))=d(N;(SED)).
Mặt khác
d(N;(SED))d(A;(SED))=NDAD=23⇒d(N;(SED))=23AK.
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và ^BAD=600 nên ΔABD đều có cạnh bằng a.
⇒AC=2.a√32=a√3.
Ta có:
CN2=CA2+AN2−2AN.AC.cos300 =3a2+(a3)2−2.a√3.a3.√32=199a2⇒NC2=DE2=199a2⇒cos^NDE=DN2+DE2−EN22.DN.DE=(2a3)2+199a2−a22.2a3.√19a3=7√1938⇒sin^NDE=√2776⇒AH=AD.sin^NDE=√2716a1AK2=1AS2+1AH2=1(AC.tan600)2+1AH2=1(3a)2+12776a2⇒AK=a√2779=3a√379⇒d(N;(SED))=23AK=2a√379
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(f(x)))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x(C) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:
Cho hai mặt phẳng (α):x+5y−2z+1=0, (β):2x−y+z+4=0. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) thì giá trị đúng của cosφ là:
Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|f(x)+m| trên đoạn [0;2] bằng 4?
Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình (13)x−1≥(19)2x+3 thuộc [−5;5] là:
Cho M(1;1;1),N(3;−2;5) và mặt phẳng (P):x+y−2z−6=0. Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn 2f(3−x)+f(x)=8x−6. Khi đó, 1∫0f(x)dx bằng:
Cho số phức z có |z|=5. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w=(3−4i)z+2+3i là:
Cho hàm số y=−x4+1(C) và Parabol (P):y=x2−1. Số giao điểm của (C) và (P) là:
Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là: