Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài CB=60km và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là AB=130km. Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km,  trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

Cho các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Cho số phức $z=a+bi\ne 0$. Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right),$ thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}.$ Tính giá trị của biểu thức P=a+b

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right).$ Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ?$

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}.$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{5}3=b,$ biết ${\log }_{24}15=\frac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=m^2+n^2.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x+1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm $A\left(-1;2;3\right),B\left(6;-5;8\right)$ và $\overrightarrow{OM}=a\overrightarrow{i}+b\overrightarrow{k}$ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu $\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a-b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A\left(0;0;0\right),C\left(2;2;0\right),B^{\text{'}}\left(2;0;2\right),D^{\text{'}}\left(0;2;2\right).$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), OO'=10. Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

Trong tất cả các số phức $z=a+bi,a,b\in ℝ$ thỏa mãn hệ thức $\left|z-2+5i\right|=\left|z-i\right|.$ Biết rằng, $\left|z+1-i\right|$ nhỏ nhất. Tính P=a.b