IMG-LOGO

Câu hỏi:

28/11/2021 278

Cho các số thực x;y;z thỏa mãn các điều kiện x,y0;z1 và log2x+y+14x+y+3=2xy. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x+z+123x+y+y+22x+2z+3 tương ứng bằng:

A. 42

B. 6

C. 63

D. 4

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Từ giả thiết ta có:

log2x+y+14x+y+3=2xy1+log2x+y+14x+y+3=2xy+1log22x+2y+24x+y+3=2xy+1log22x+2y+24x+y+3=4x+y+32x+2y+2log22x+2y+2+2x+2y+2=log24x+y+3+4x+y+3

Xét hàm ft=log2t+t có f't=1tlnt+1>0ft đồng biến trên 0;+.

f2x+2y+2=f4x+y+32x+2y+2=4x+y+3y=2x+1.

Thay vào biểu thức T ta được T=x+z+123x+y+y+22x+2z+3=x+z+125x+1+2x+32x+2z+3.

Áp dụng bất đẳng thức:

T=x+z+125x+1+2x+32x+2z+3x+z+1+2x+325x+1+x+2z+3=3x+z+426x+2z+4=12.3x+z+423x+z+2.

Đặt t=3x+z+2T12.t+22t=12t+4t+412.2.t.4t+4=4.

Dấu “=” xảy ra khi y=2x+1t=2=3x+z+2x+z+15x+1=2x+3x+2z+3x=z=0y=1

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin=4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=gx=f2x đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/11/2021 28,839

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x=2:

Xem đáp án » 27/11/2021 17,176

Câu 3:

Cho hàm số y=x33x2+6x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/11/2021 9,456

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x3+10 là:

Xem đáp án » 27/11/2021 7,669

Câu 5:

Cho đồ thị của ba hàm số y=ax;y=bx;y=cx như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số y=a^x, y=b^x, y=c^x (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 4,861

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với α<450. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a A (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 4,479

Câu 7:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z1=34;z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng:

Xem đáp án » 28/11/2021 3,755

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\-1, liên tục trên (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

Xem đáp án » 27/11/2021 3,606

Câu 9:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục  bằng

Xem đáp án » 27/11/2021 3,531

Câu 10:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

Xem đáp án » 27/11/2021 3,256

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 0;π2 và fx+fπ2x=cosx1+sinx2,x0;π2. Tính tích phân I=0π2fxdx

Xem đáp án » 28/11/2021 2,328

Câu 12:

Cho hàm số y=4x5x+1 có đồ thị (H). Gọi Mx0;y0 với x0<0 là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức S=x0+y02?

Xem đáp án » 28/11/2021 2,278

Câu 13:

Cho hàm số f(x) xác định trên \1;2, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\-1;2, liên tục (ảnh 1)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1fx1 là:

Xem đáp án » 28/11/2021 1,525

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6?

Xem đáp án » 27/11/2021 1,291

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên . Có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình 2fx>x2+m đúng với mọi x2;3 khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên . Có đồ thị (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 976

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »