IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,066

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S):(x5)2+(y+3)2+(z7)2=72 và điểm B(9;7;23). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử n=(1;m;n)(m,n) là một vectơ pháp tuyến của (P), tính tích m.n.

A. m.n=2

B. m.n=-2

C. m.n=4

D. m.n=-4

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;8;2) (ảnh 1)

Cách 1:

Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;7) và bán kính R=62.

IA=(5;11;5)IA=171>62 nên điểm A nằm ngoài mặt cầu.

IB=(4;4;16)IB=122>62 nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

A,I,B không thẳng hàng.

Mặt phẳng (P) qua A và tiếp xúc với (S) nên khi (P) thay đổi thì tập hợp các đường thẳng qua A và tiếp điểm tạo thành hình nón.

Gọi (AB,(P))=αd(B,(P))=AB.sinα đạt giá trị lớn nhất A,B,I,H đồng phẳng (AIB)(P) (H  là hình chiếu của B lên (P)).

Mặt phẳng (P) qua A và nhận n=(1;m;n) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+mynz8m2n=0.

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)d(I,(P))=R.

|5n11m+5|1+m2+n2=62(5n11m+5)2=72(1+m2+n2)49m247n2110mn+50n110m47=0  (1)

Ta có: [IA,IB]=(156;70;24).

Gọi n1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (AIB), chọn n1=(13;5;2).

Do (AIB)(P)n1.n=013+5m2n=0  (2).

Thế (2) vào (1) ta được phương trình:

2079m2+8910m+6831=0[m=1m=68312079(l)

Thay m=-1 vào (2) suy ra: n=4.

Vậy m.n=4.

Cách 2:

Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;7) và bán kính R=62.

Mặt phẳng (P) qua A và nhận n=(1;m;n) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+my+nz8m2n=0.

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S):

d(I,(P))=R|5n11m+5|1+m2+n2=62d(B,(P))=|21n15m+9|1+m2+n2=|5n11m+54m+16n+4|1+m2+n2|5n11m+5|+4|4nm+1|1+m2+n262+4(42+(1)2+12)(n2+m2+1)1+m2+n2=182

Dấu bằng xảy ra khi n4=m1=11m=1;n=4.

Vậy m.n=-4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

1

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=g(x)=f(2x) đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/11/2021 30,790

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x=2:

Xem đáp án » 27/11/2021 17,757

Câu 3:

Cho hàm số y=x33x2+6x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án » 27/11/2021 9,992

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,5(x3)+10 là:

Xem đáp án » 27/11/2021 8,306

Câu 5:

Cho đồ thị của ba hàm số y=ax;y=bx;y=cx như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số y=a^x, y=b^x, y=c^x (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 5,164

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với α<450. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a A (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 4,609

Câu 7:

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z1|=34;|z+1+mi|=|z+m+2i| (trong đó m là số thực) và sao cho |z1z2| là lớn nhất. Khi đó giá trị của |z1+z2| bằng:

Xem đáp án » 28/11/2021 4,011

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\-1, liên tục trên (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-4=0 là:

Xem đáp án » 27/11/2021 3,808

Câu 9:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x, trục hoành và đường thẳng x=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục  bằng

Xem đáp án » 27/11/2021 3,715

Câu 10:

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

Xem đáp án » 27/11/2021 3,662

Câu 11:

Cho hàm số y=4x5x+1 có đồ thị (H). Gọi M(x0;y0) với x0<0 là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Tính giá trị biểu thức S=(x0+y0)2?

Xem đáp án » 28/11/2021 2,475

Câu 12:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;π2] và f(x)+f(π2x)=cosx(1+sinx)2,x[0;π2]. Tính tích phân I=π20f(x)dx

Xem đáp án » 28/11/2021 2,469

Câu 13:

Cho hàm số f(x) xác định trên \{1;2}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\-1;2, liên tục (ảnh 1)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1f(x)1 là:

Xem đáp án » 28/11/2021 1,662

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin2x và F(π4)=1. Tính F(π6)?

Xem đáp án » 27/11/2021 1,510

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên . Có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết phương trình 2f(x)>x2+m đúng với mọi x[2;3] khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên . Có đồ thị (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/11/2021 1,116

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »