Nếu \[f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\], thì f(x) bằng:
A.\[\frac{1}{{\cos x}}\]
B. \[ - \frac{1}{{\cos x}}\]
C. \[\cot x\]
D. \[\tan x\]
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{1}{{\cos x}}}\\{y' = \frac{{ - {{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}}\\{y'' = \frac{{\cos x.{{\cos }^2}x - \sin x.2\cos x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^2}}} = \frac{{{{\cos }^3}x + 2{{\sin }^2}x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^3}x}}}\end{array}\]
Đáp án B:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = - \frac{1}{{\cos x}}}\\{y' = \frac{{{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}x}} = - \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}}\\{y'' = - \frac{{\cos x.{{\cos }^2}x - \sin x.2\cos x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{ - {{\cos }^3}x - 2{{\sin }^2}x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = - \frac{{{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}}\end{array}\]
Đáp án C:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \cot x}\\{y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}\\{y' = \frac{{2\sin x{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }}}{{{{\sin }^4}x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x}} = \frac{{2\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}}\end{array}\]
Đáp án D:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{y = \tan x}\\{y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}\\{y'' = \frac{{ - 2\cos x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]
Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]
(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]
Mệnh đề nào đúng?
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {ax + b} \right)^5}\] (với a,b là tham số). Tính \[{f^{\left( {10} \right)}}\] (1)
Cho hàm số \[y = \cos x\]. Khi đó \[{y^{\left( {2018} \right)}}\left( x \right)\] bằng:
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:
