Thứ năm, 12/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 316

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) 2x-y=1x-2y=-1

b) 2x+y=4-x+y=1

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Xét hệ (I): 2x-y=1x-2y=-1

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1

   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.

   Chọn y = 0 ⇒ x = 12

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và 12;0

+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): y = 12x + 12 

   Chọn x = 0 ⇒ y = 12

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm 0;12 và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).

Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

2.1-1=11-2.1=-11=1-1=-1(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1).

b) Xét (II):2x+y=4-x+y=1 

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x + y = 4 và (d’): -x + y = 1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét (d): 2x + y = 4 hay (d): y = -2x + 4

   Chọn x = 0 ⇒ y = 4

   Chọn y = 0 ⇒ x = 2.

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; 4) và (2; 0).

+ Xét (d’) : -x + y = 1 hay (d’) : y = x + 1.

   Chọn x = 0 ⇒ y = 1

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Nhận thấy (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 2).

Thử lại , thay x =1, y=2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:

2.1+2=4-1+2=14=41=1 (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? (Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Xem đáp án » 28/11/2021 1,458

Câu 2:

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo; yo) của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

Xem đáp án » 28/11/2021 928

Câu 3:

Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Xem đáp án » 28/11/2021 892

Câu 4:

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) y=3-2xy=3x-1       b) y=-12x +3y=-12x+1

c) 2y=-3x3y=2x       d) 3x-y=3x-13y=1

Xem đáp án » 28/11/2021 845

Câu 5:

Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?

Xem đáp án » 28/11/2021 321

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »