Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính Δ'.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2
⇒ Δ’ = b'2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ;
có nghiệm kép khi m = và vô nghiệm khi m >
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0;
b) 2x2 + 3 = 0;
c) 4,2x2 + 5,46x = 0;
d) 4x2 - 2√3.x = 1 - √3.
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 -30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
