Giải SGK Toán 9 Chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Luyện tập trang 49 - 50
-
4698 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giải các phương trình:
a) 25x2 – 16 = 0;
b) 2x2 + 3 = 0;
c) 4,2x2 + 5,46x = 0;
d) 4x2 - 2√3.x = 1 - √3.
Xem đáp án
Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x.
c) 4,2x2 + 5,46x = 0
⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0
⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0
+Nếu 4,2x + 5,46 = 0 ⇔ 
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 và 
d) 4x2 - 2√3 x = 1 - √3.
⇔ 4x2 - 2√3 x – 1 + √3 = 0
Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;
Δ’ = b'2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 - 4√3 =
4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 - √3)2.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn với a, b, c
Câu 2:
Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
Xem đáp án
a) x2 = 12x + 288
⇔ x2 – 12x – 288 = 0
Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 24 và x2 = -12.
b) 
⇔ x2 + 7x = 228
⇔ x2 + 7x – 228 = 0
Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = -19
Câu 3:
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án
a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có
a = 15; c = -2005 trái dấu
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình 
có 
; c = 1890 trái dấu
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4:
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức: v = 3t2 -30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án
a) Tại t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)
b) Khi v = 120 km/h
⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120
⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0
Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t1 và t2 đều thỏa mãn.
Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.
Câu 5:
Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.
a) Tính Δ'.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Xem đáp án
a) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2
⇒ Δ’ = b'2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.
b) Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ;
có nghiệm kép khi m = và vô nghiệm khi m >