Nghiệm của phương trình sinx=12 thỏa mãn −π2≤x≤π2 là:
A. x=5π6+k2π
B. x=π6
C. x=5π6
D. x=π3
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Ta có: sinx=12⇔sinx=sinπ6
Bước 2:
[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)
Bước 3:
+ Xét x=π6+k2π
Ta có: −π2≤x≤π2
⇔−π2≤π6+k2π≤π2
⇔−2π3≤k2π≤π3
⇔−2π3.2π≤k≤π3.2π
⇔−13≤k≤16
Mà k∈Z⇒k=0. Thay vào x ta được: x=π6
+ Xét x=5π6+k2π
Ta có: −π2≤x≤π2
⇔−π2≤5π6+k2π≤π2
⇔−4π3≤k2π≤−π3
⇔−4π3.2π≤k≤−π3.2π
⇔−23≤k≤−16
Mà k∈Z nên không có giá trị k thỏa mãn
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là x=π6
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
