Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Ta có:
cos3x = cosx
Bước 2:
+) Với họ nghiệm x = kπ ta có:
Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)
Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).
Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.
+) Với họ nghiệm ta có:
Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.
+) Với họ nghiệm ta có:
Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)
Khi k = 1 thì , điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).
Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).
Khi k = 3 thì , điểm biểu diễn là B' (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).
Như thế họ nghiệm có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′.
+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm nên nghiệm của phương trình ban đầu là
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
