Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) 12{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x} +1=0; {\mathrm{x}}_1=\frac{1}{2} \\ \mathrm{b}) 2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}-39=0; {\mathrm{x}}_1=-3 \\ \mathrm{c}) {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2+\sqrt{2}=0; {\mathrm{x}}_1=-\sqrt{2} \\ \mathrm{d}) {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1=0; {\mathrm{x}}_1= 2 \end{gathered}$$

Giải các phương trình:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) 5{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1=2\mathrm{x}+11 \\ \mathrm{b}) \frac{{\mathrm{x}}^2}{5}-\frac{2\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{x}+5}{6} \\ \mathrm{c}) \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}=\frac{10-2\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}} \\ \mathrm{d}) \frac{\mathrm{x}+0,5}{3\mathrm{x}+1}=\frac{7\mathrm{x}+2}{9{\mathrm{x}}^2-1} \\ \mathrm{e}) 2\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1=\sqrt{3}(\mathrm{x}+1\left) \\ \mathrm{f}\right) {\mathrm{x}}^2+2\sqrt{2}\mathrm{x}+4=3(\mathrm{x}+\sqrt{2}) \end{gathered}$$

Cho phương trình: x² - x - 2 = 0.

a) Giải phương trình.

b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Nêu cách giải phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x², y = -2x². Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax² đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

b) Đồ thị của hàm số y = ax² có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)

Đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0;

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0;

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 12, uv = 28 và u > v

b) u + v = 3, uv = 6

Cho phương trình 7x² + 2(m – 1)x - m² = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường.Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) 2{({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x})}^2 +3({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x})+1=0 \\ \mathrm{b}) {\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^2-4.\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)+3=0 \end{gathered}$$

Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

$\mathrm{a})\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=3\\ \mathrm{uv}=-8 \end{array}\right. \mathrm{b}) \left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=-5\\ \mathrm{uv}=10\end{array}\right.$

 Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².

Hình 17

Giải các phương trình:

a) 1,2x³ – x² – 0,2x = 0;

b) 5x³ – x² – 5x + 1 = 0.

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai.

Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình: 1954x² + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai.

Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình: 2005x² + 104x – 1901 = 0