Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-1=0$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ.$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

Cho ${\log }_{a}b>0$ và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-3) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$ Tính thể tích của vật thể đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60°.$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hình nón có chu vi đáy là $8\pi$ cm và thể tích khối nón là $16\pi c{m}^3.$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $\Delta$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=0. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x^2\right)dx.$

Biết y=2017x-2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ $x=x_0.$ Biết $g\left(x\right)=xf\left(x\right)-2017x^2+2018x-1.$ Tính giá trị của $g^{\text{'}}\left(x_0\right).$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-1+3i\right|=4$ và $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z_1-z_2\right|$ bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{5}}\left({\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?