Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một vàSA=3a, SB=a,SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A.\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\]
C. \[\frac{{8a\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[\frac{{5a\sqrt 6 }}{6}\]
Giải bởi Vietjack
+ Dựng\[AH \bot BC \Rightarrow d\left( {A,BC} \right) = AH\]
+ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AS \bot (SBC) \supset BC \Rightarrow AS \bot BC}\\{AH \bot BC}\end{array}} \right.\),AHcắt AS cùng nằm trong (SAH).
\[ \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \supset SH \Rightarrow BC \bot SH\]
Xét trong \[{\rm{\Delta }}SBC\] vuông tại S có SH là đường cao ta có:
\[\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow S{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]
+ Ta dễ chứng minh được\[AS \bot \left( {SBC} \right) \supset SH \Rightarrow AS \bot SH \Rightarrow {\rm{\Delta }}ASH\] vuông tại S.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \[{\rm{\Delta }}ASH\] vuông tại S ta có:
\[A{H^2} = S{A^2} + S{H^2} = 9{a^2} + \frac{{4{a^2}}}{5} = \frac{{49{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\]
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \[SA = 3a,\;AB = a\sqrt 3 A,\;BC = a\sqrt 6 \]. Khoảng cách từ B đến SC bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \[AC \bot (BCD)\]và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\] đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B = {60^0}\)Biết SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng aa. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC′ bằng nhau ?
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Cho hình chóp A.BCD có cạnh \[AC \bot (BCD)\] và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh AA của hình lập phương đó đến đường thẳng DB′ bằng
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có \[SA \bot (ABCD),SA = 2a,\;ABCD\] là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
