Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{ - 3}}{{2 - 2x}}} \right)$

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)$có $f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)$ là đường thẳng:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = log\left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$có tập xác định là R

Cho hai hàm số $y = \ln \left| {\frac{{x - 2}}{x}} \right|$và$y = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{1}{x} + 4m - 2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = lo{g_a}x(0 < a \ne 1)\;$?

Hàm số $y = {\log _a}x$và $y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Biết rằng ${x_2} = 2{x_1},$, giá trị của ab bằng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho  $a > 0,a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Hàm số $y = {\log _a}x(0 < a \ne 1)$ xác định trên:

Hàm số $y = {\log _a}x$ có đạo hàm là:

Nếu gọi $({G_1})$là đồ thị hàm số $y = {a^x}\;$ và $({G_2})$là đồ thị hàm số $y = lo{g_a}x\;$ với $0 < a \ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_4}\left( {{{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( {{{\log }_{16}}\left( {{{\log }_{\frac{1}{{16}}}}x} \right)} \right)} \right)} \right)$ là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m−n bằng: