Tìm m để phương trình \[{4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\;\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right)\;\].
A.−13<m<−9
B.3<m<9
C.−9<m<3
D. −13<m<3
Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = {2^x};x \in \left( {1;3} \right) \Rightarrow t = {2^x} \in \left( {2;8} \right)\]
Xét hàm số\[y = {t^2} - 8t + 3\] trên (2;8) có:
\[y' = 2t - 8;y' = 0 \Leftrightarrow 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in (2;8)\]
Bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên:
Phương trình \[{4^x} - {\rm{\;}}{2^{x{\rm{\;}} + {\rm{\;}}3}} + {\rm{\;}}3{\rm{\;}} = {\rm{\;}}m\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow - 13 < m < - 9\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]
Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình\[{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\]
Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\]có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng
Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:
Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;\]có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].
Tìm giá trị m để phương trình \[{2^{|x - 1| + 1}} + {2^{|x - 1|}} + m = 0\] có nghiệm duy nhất
Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]
