Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
A. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}5\]
B.x=1 và x=−2
C. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}\frac{5}{4}\]
D.x=1 và x=2
Giải bởi Vietjack
Phương trình đã cho tương đương với:
\[\begin{array}{l}lo{g_2}({2^x} - 1)[lo{g_4}2 + lo{g_4}({2^x} - 1)] = 1\\ \Leftrightarrow lo{g_2}({2^x} - 1)\left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_2}({2^x} - 1)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow lo{g_2}({2^x} - 1)\left[ {1 + lo{g_2}({2^x} - 1)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow \log _2^2({2^x} - 1) + lo{g_2}({2^x} - 1) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({2^x} - 1) = 1}\\{lo{g_2}({2^x} - 1) = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - 1 = 1}\\{{2^x} - 1 = \frac{1}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 3}\\{{2^x} = \frac{5}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = lo{g_2}3}\\{x = lo{g_2}\frac{5}{4}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]để phương trình \[logmx = 2log(x + 1)\;\;\] có nghiệm duy nhất?
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \[lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y - 1)(2x + 2y - 1) - 4\left( {xy + 1} \right)\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \frac{{5x + 3y - 2}}{{2x + y + 1}}\;\] bằng:
Tìm m để phương trình \[mln(1 - x) - lnx = m\] có nghiệm \[x \in \left( {0;1} \right)\]
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm\[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_3}x + {{\log }_4}x + ... + {{\log }_{19}}x - \log _{20}^2x} \right) = 0\]
