Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết f(−1)=1,f(−1e)=2.. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f(x)<ln(−x)+m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;−1e).
A.m≥2.
B. m≥3.
C. m>2.
D. m>3.
Giải bởi Vietjack
ĐKXĐ: −x>0⇔x<0
Ta có: f(x)<ln(−x)+m⇔m>f(x)−ln(−x)(∗)</>
Xét hàm số g(x)=f(x)−ln(−x) trên khoảng (−1;−1e) có:
g′(x)=f′(x)−−1−x=f′(x)−1x
Ta biểu diễn đồ thị hàm sốy=1x (nét màu đỏ) trên hình vẽ như sau:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy
g′(x)=f′(x)−1x>0,∀x∈(−1;−1e)⇒ Hàm sốy=g(x) đồng biến trên(−1;−1e)
Ta có:{g(−1)=f(−1)−ln(1)=1g(−1e)=f(−1e)−ln1e=2+1=3
Để (*) nghiệm đúng với mọix∈(−1;−1e) thì ⇔m≥max[−1;−1e]g(x)⇔m≥3.
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xét các số thực dương a và b thỏa mãn log3(1+ab)=12+log3(b−a). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(1+a2)(1+b2)a(a+b) bằng:
Xét bất phương trình log222x−2(m+1)log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (√2;+∞).
Cho m=loga√ab với a,b>1 và P=log2ab+54logba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020(x+y2)+log2021(y2+y+64)≥log4(x−y)
Tập hợp nghiệm của bất phương trình log13(x2−2x+1)<log13(x−1) là:
Bất phương trình log425(x+1)≥log25x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Tập nghiệm của bất phương trìnhlog2(x√x2+2+4−x2)+2x+√x2+2≤1 là (−√a;−√b).Khi đó abab bằng
Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn 2a+b≤log2(2a+b)+1. Giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng bao nhiêu?
