Nếu \[{\log _{12}}18 = a\] thì \[lo{g_2}3\;\] bằng:
A.\[\frac{{1 - a}}{{a - 2}}\]
B. \[\frac{{2a - 1}}{{a - 2}}\]
C. \[\frac{{a - 1}}{{2a - 2}}\]
D. \[\frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}\]
Giải bởi Vietjack
Đăt \[{\log _2}3 = x\] Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{a = {{\log }_{12}}18 = \frac{{{{\log }_2}18}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{2.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{1 + 2{{\log }_2}3}}{{2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{1 + 2x}}{{2 + x}}}\\{ \Rightarrow a\left( {2 + x} \right) = 1 + 2x \Rightarrow x\left( {a - 2} \right) = 1 - 2a}\\{ \Rightarrow {{\log }_2}3 = x = \frac{{1 - 2a}}{{a - 2}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đặt \[a = {\log _3}4,b = {\log _5}4\]. Hãy biểu diễn \[lo{g_{12}}80\] theo a và b
Cho biểu\[P = \,{(\ln a\, + {\log _a}e)^2}\, + {\ln ^2}a - \log _a^2e\], với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức \[T = 2ln\sqrt {ex} - ln\frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + ln3.lo{g_3}e{x^2}\] ?
Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)
Cho \[a > 0,\,\,b > 0\] và \[ln\frac{{a + b}}{3} = \frac{{2lna + lnb}}{3}\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Biết \[{\log _{15}}20 = a + \frac{{2{{\log }_3}2 + b}}{{{{\log }_3}5 + c}}\] với a\[a,b,c \in \mathbb{Z}\]. Tính \[T = a + b + c\]
