Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:
A.\[2\sqrt 3 .\]
B. \[3\sqrt 3 .\]
C. \[\sqrt 3 .\]
D. \[4\sqrt 3 .\]Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\[z = x + yi\] Theo giả thiết ta có\[xy = 625.\]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{z}{{3 + 4i}} = \frac{{x + yi}}{{3 + 4i}} = \frac{{\left( {x + yi} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{25}}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 4y + \left( { - 4x + 3y} \right)i}}{{25}}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 4y}}{{25}} + \frac{{ - 4x + 3y}}{{25}}i}\end{array}\]
Số phức\[\frac{z}{{3 + 4i}}\] có phần thực là\[a = \frac{{3x + 4y}}{{25}} \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4y} \right|}}{{25}}\]
Ta có:\[xy = 625 \Leftrightarrow y = \frac{{625}}{x} \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4.\frac{{625}}{x}} \right|}}{{25}}\]
Vì\[3x,\,\,\frac{{625}}{x}\] cùng dấu nên\[\left| {3x + 4.\frac{{625}}{x}} \right| \ge 2\sqrt {3x.4.\frac{{625}}{x}} = 100\sqrt 3 \]
Vậy\[\left| a \right| \ge 4\sqrt 3 \] Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow 3x = 4.\frac{{625}}{x} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.
Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?
Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.
Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:
Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]
