Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A.Không tồn tại số phức
B.\[\left| {{z_0}} \right| = 2\]
C. \[\left| {{z_0}} \right| = 7\]
D. \[\left| {{z_0}} \right| = 3.\]
Giải bởi Vietjack
Giả sử\[z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\] ta có:\[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {(a + 3) + (b + 4)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {(a + 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4\]
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(−3;−4) và bán kính r=2
Từ hình vẽ ta thấy số phức \[{z_0}\] có mô đun nhỏ nhất nếu \[{z_0}\] có điểm biểu diễn là M.
Ta có\[\overrightarrow {OI} = ( - 3; - 4)\] nên đường thẳng đi qua O và I là OI:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 4t}\end{array}} \right. \Rightarrow M(3t;4t)\)
Mặt khác\[M \in \left( C \right)\] nên:
\[{(3t + 3)^2} + {(4t + 4)^2} = 4 \Leftrightarrow 25{t^2} + 50t + 21 = 0\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{ - 3}}{5}}\\{t = \frac{{ - 7}}{5}}\end{array}} \right.\)
\[M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\] hoặc\[M\left( {\frac{{ - 21}}{5};\frac{{ - 28}}{5}} \right)\]
\[M\left( {\frac{{ - 9}}{5};\frac{{ - 12}}{5}} \right)\] thuộc (C) và gần O nhất.
\[ \Rightarrow z = \frac{{ - 9}}{5} - \frac{{12}}{5}i \Rightarrow \left| z \right| = 3\]
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]
Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:
Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng?
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {{z^2} - i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {\overline z } \right|\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]
Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.
Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:
Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \[3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;\]nhỏ nhất bằng.
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right|\;\]là
Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]
