Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\). Tìm n?
A.n = 4
B.n = 8
C.n = 10
D.n = 6
Giải bởi Vietjack
Giả sử đáy là đa giác đều A1A2...An. O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH . Gọi I là trung điểm của A1A2
Ta có : \[I{A_1} = R.\sin \frac{\pi }{n};OI = R.\cos \frac{\pi }{n}\]
\[SO = OI.\tan {60^0} = R.\cos \frac{\pi }{n}.\sqrt 3 = R\sqrt 3 .\cos \frac{\pi }{n}\]
Diện tích đáy : \[S = \frac{{3V}}{{SO}} = \frac{{3.\frac{{3\sqrt 3 }}{4}.{R^3}}}{{R\sqrt 3 .cos\frac{\pi }{n}}} = \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}}\]
Mà \[S = n.\frac{1}{2}{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n} \Rightarrow \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}} = n.\frac{1}{2}.{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n}\]
\[ \Leftrightarrow n\sin \frac{{2\pi }}{n}\cos \frac{\pi }{n} = \frac{9}{2}\]
Thử các giá trị của nn ở các đáp án ta được n = 6.
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1 mặt cầu (S2) có bán kính R2 = 2R1. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S2) và (S1).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =\(a\sqrt 2 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA′B′C′ là:
Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:
Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.
