Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:
A.1
B.Vô số
C.0
D.2
Giải bởi Vietjack
Gọi\[M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\]
Ta có:\[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m; - 2} \right)\]
\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {m - 2; - 1;1 - m} \right)\]
\[ \Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\]
\( = \frac{1}{2}{\sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{( - 1)}^2} + (1 - m)2} ^{}}\)
\( = \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \sqrt 6 \)
\( \Leftrightarrow 4(2{m^2} - 6m + 6) = 6\)
\[ \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 18 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {(2m - 3)^2} = 0\]
\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)
Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[M\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:
Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?
Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:
Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:
Hai véc tơ \[\vec u = \left( {a;1;b} \right),\vec v = \left( { - 2;2;c} \right)\]cùng phương thì:
Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)
Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:
