Trong  không  gian với   hệ  tọa  độ Oxyz,  cho đường  thẳng d có phương trình $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\;$ và $d\prime :\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\;\;$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow u \prime ,M \in d,M\prime \in d\prime .$Nếu $\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0$thì:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\overrightarrow {u'}$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

${d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\;$và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.$ Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 3t}\\{y = - t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.$ và ${d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$.

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;$ là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ :

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u\prime } ,M \in d,M\prime \in d\prime$Khi đó $d \equiv d\prime \;$ nếu:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Cho hai đường thẳng $\Delta ,\Delta \prime \;$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$ và đi qua các điểm M,M′. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right.$và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + 7t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa d1 và d2 là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là